tillämpningar av derivator. Progression (A) Fördjupning vs. Examen G1F , Kursen ligger på grundnivå och fordrar mindre än 60 hp kurs(er) på grundnivå som förkunskapskrav. Kursplan för: Matematik GR (A), Differentialkalkyl, 6 hp 1 (3)

medelvÄrdessats fÖr derivator Följande viktiga sats (Lagranges medelvärdessats ) kallas i många kursboken Differentialkalkylens medelvärdessats , ( eller enbart medelvärdessatsen)

Medelvärdessatsen med följdsatser Sats. Om f är kontinuerlig på [a;b] och deriverbar på (a;b) så ﬁnns en punkt c mellan a och b sådan att f0(c) = f(b) f(a) b a: Följdsats 1. Om f0(x) > 0 för alla x i ett intervall I, så är f strängt växande i I. Följdsats 2. Om f0(x) < 0 för alla x i ett intervall I, så är f strängt avtagande i I. Derivata är ett grundläggande begrepp inom matematisk analys.

F8: Mer derivator. Derivata del 18 - medelvärdessatsen, formulering och motivering. Watch later. Share. Copy link. Info. Shopping.

1: Euklidisk geometri och trigonometri 2: Trigonometri, fortsättning 3: Exponential-, potens- och logaritmfunktioner 4: Cyklometriska funktioner 5: Gränsvärden av talföljder 6: Gränsvärden av funktioner 7: Kontinuitet och asymptoter 8: Derivata I 9: Derivata II 10: Derivata III 11: Primitiva funktioner I 12: Primitiva funktioner II 13: Integraler I 14: Integraler II 15: Tillämpningar av

l) Visa att om f = 0 på ett intervall så är f konstant i intervallet. Vad gäller om f > 0 , f > 0 , f < 0 eller För att beräkna ((x+3)/(x-2))' i punkten 3 kan man antingen derivera funktionen och beräkna derivatans värde Strikt olikhet för x>e följer av medelvärdessatsen.

Element¨ara funktioners derivator I EXPONENTIALFUNKTIONEN: Vi minns standardgr¨ansv¨ardet et −1 t → 1 d˚a t → 0. Ur detta kan vi h¨arleda foljande. SATS 1: Dex = ex. LOGARITMFUNKTIONEN: Vi minns standardgr¨ansv¨ardet ln(1+t) t → 1 d˚a t → 0. Ur detta kan vi h¨arleda foljande. SATS 2: D lnx = 1/x f¨or x > 0. F8: Mer derivator.

Detta brukar ibland kallas Rolles sats.

medelvärdessatsen, högre derivator, derivatan av inversa funktioner.
La formica argentina pdf

About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features Press Copyright Contact us Creators Sidan redigerades senast den 24 december 2020 kl.

Om f är kontinuerlig i [a,b] och deriverbar i ]a,b[ så finns det Med hjälp av medelvärdessatsen (MVS) kan man visa följande sats: Antag att en funktion (Derivera.) f (x) = 3x2 − 12 = 3(x − 2)(x + 2) (Faktorisera derivatan.). 3 Sats 11 (Medelvärdessatsen). Antag att funktionen f är kontinuerlig på det slutna intervallet [a, b] och deriverbar i det öppna intervallet (a, b). 3 Derivator.
Industrialismen tid

beställa hem godis
fast medicine delivery
konken auction service
flyg linköping wien
kolla regnummer sms

Räkneregler för gränsvärden (Sats 1-5 i Avsnitt 2.1) Deriveringsregler (Sats 2 i Avsnitt 3.3) Kedjeregeln (Sats 3 i Avsnitt 3.3) Derivatorna av sinus och cosinus ((19)-(20)i Sats 9 i Avsnitt 3.4) Derivatan i extrempunkter (Sats 13 i Avsnitt 3.5) Medelvärdessatsen (Sats 14 i Avsnitt 3.5)

Varje uppgift bedöms med 0-3p. För betyget n (n = 3, 4, 5) krävs 3n 1 p. För att få full poäng måste du kommentera/förklara dina beräkningar. I parentes anges hur många poäng varje deluppgift är … 4 Derivata 1 Deriverbar medför kontinuerlig, men ej tvärtom 2 Deriveringsregler 3 Tolkning: förändring, linjär approximation etc 4 Medelvärdessatsen och följdsatser 5 Derivataundersökning för max/min etc etc 6 Taylors formel 7 Implicit derivering 8 Diffekvationer, andraderivatan, asymptoter mm Lars Filipsson SF1625 Envariabelanalys Differentialkalkylens medelvärdessats. Om en funktion f ( x) är kontinuerlig på det slutna intervallet [ a,b] och deriverbar på det öppna intervallet ( a,b ), så finns en punkt ξ i ( a,b) sådan att.

Den sats som brukar kallas medelvärdessatsen är differentialkalkylens medelvärdessats. Men det finns också en sats som kallas integralkalkylens

Två konsekvenser av Medelvärdessatsen: om f har positiv derivata (f0(x) > 0) för alla x så att a < x < b så växer f på intervallet [a,b]. om f har derivatan 0 för alla x i intervallet (a,b) så är funktionen f konstant på [a,b]. Nu börjar vi beviset av Medelvärdessatsen med följande sats: Sats 4. Nyckeln är att även om derivatan inte är kontinuerlig, så är själva funktionen f f i vart fall är kontinuerlig (deriverbarhet medför ju kontinuitet), och vi kan då använda extremvärdessatsen. Bevis för det generella fallet. Vi söker en motsägelse genom att anta att f ' (a) > 0 f'(a)>0 och f ' (b) < 0 f'(b)<0 för några a, b Fö11 del1 Partiella derivator del2 Fler tillämpningar av derivata del3 Medelvärdessatsen för derivator mm Anteckningar Fö11. Fö12 del1 Repetition T-2019-10-25 del2 Repetition forts..

inom ramen för kursens innehåll med säkerhet kunna hantera elementära funktioner av en variabel inklusive gränsvärden och derivator av dessa.